Lacan e les Logiques

Luiz Sergio Coelho de Sampaio
Lacan et les logiques

Artigo elaborado para número especial
sobre lógica de Cahiers de lectures
freudiennes a convite de seu diretor René
LEW.

Segue-se, ao fim, a versão em Português
do mesmo artigo.
Luiz Sergio Coelho de Sampaio
Rio de Janeiro, setembro de 1992

Meus agradecimentos aRené LEV e Maria
Clara Vilar Boardman Cavalcanti pela ajudano
estabelecimento da versão francesa do presente
artigo.
2



.....dans ce que j' appelle Ia structure de l'inconscient,
il faut éliminer Ia grammaire. Il ne faut pas éliminer
Ia logique, mais il faut éliminer Ia grammaire."
Lacan, L' insu que sait de ['Une-bévue s'ai/e à mourre,
11 janvier 1977.

1) Introduction
Le nouveau ne se donne qu' en correspondance avec une
nouvelle façon de penser, une nouvelle logique, comme le mon-
tre I'histoire de Ia philosophie. Dans Platon, I'idée ou le con-
cept est produit par Ia dialectique; dans Aristote, c'est
l'être-systémique (l'objet scientifique stricto sensu) qui suscite
Ia logique classique (du tiers exclu); en suite, Descartes, Kant
/Fichte et Husserl dévoilent Ia logique transcendantale comme
moyen propre de penser le sujet de Ia science modeme; Ia dia-
lectique hégélienne et l'hístoíre sont inséparables; dans Kierke-
gaard il opere une logique de Ia différence irréconciliable qui
vise le sujet tragique; Heidegger explicite un peu plus cette der-
níêre logique pour que le Dasein soit pensé en sa finitude. En
somme, ou I'on dévoile une logique, ou 1'0n ne réussit pas à
pense r grand chose. Par ailleurs, à l'exception de Husserl, tous
les penseurs mentionnés ci-dessus comme logiquement impor-
tants font partie de Ia série de grands penseurs que, selon A.
Badiou, Lacan aurait "traversé , lu, commenté, détoumé"(1). La
coincidence, sürernent, n'est pas due au simple hasard.
* Membre de l' Académie Brésilienne de Philosophie.
1. Alain Badiou, "Lacan et Platon: le mathême est-il une idée?", in N. Avto-
nomova et allii, Lacan avec les philosophes, Paris, Albin Michel, 1991, p.
135.
3
L'importance du thême "logique et psychanalyse" a été
déjà été remarquée dês l'année 1927 par Hermann. Malgrél'a-
cuité de ses observations, ce disciple de Ferenczi prenait pour
logique uniquement Ia logique classique - comme c'est d'ail-
leurs malheureusement encore courantaujourd'hui. Cela l'a em-
pêchéd'apercevoir ce qui était vraiment en jeu: non pas les
rapports secrets entre deux champs de connaissance (2), mais Ia
confrontation de deux logiques, Ia Iogique socialement sanction-
née comme classique, logique in-signifiant, et Ia logique du re-
foulé, logique inconsciente en tant que Iogique signifiante. C'est
seulement avec Lacan que cette derníêre a été réellement attein-
te, traitée et énoncée, encore que nous ayons des doutes bien
fondés sur Ie fait qu'elle ait été jusqu' à présent pleinement en-
tendue et comprise.
La majorité des psychanalystes restent dans Ia littéraIité
des formulations Iacaniennes, ce qui nous semble un signe évi-
dent d'insécurité. Pour Ia même raison, nous Ies voyons fré-
quemment faire appel à une supposée autorité des Iogiciens aca-
démiques ou professionneIs. Or, de Ia part de ceux-ci, nous
constatons une attitude extrêmement défensive: de façon pres-
que unanime, ils rejettent Ies formulations logico-Iacaniennes
comme peu sérieuses. En dehors de leur cercle professionneI,
pourtant, ils acceptent - ils sont des gens civilisés, à Ia fin -
d'aborder Ie thême, en se bomantcependant au simpIe aspect
syntaxique de ces formulations. A l'égard de Ia logique du sig-
nifiant, ils ne font aucun commentaire et, par rapportaux
mathêrnes, ils certifient qu'il ne s'agit pas de formuIations
strictement canoniques (3); néanmoins ils suggerent avec con-
2. Hermann a été sans doute un pionnier de Ia découverte des relations entre
Ia logique et Ia psychanalyse.
"L' exemple de Ia théorie des ensembles - qui commence à se débarrasser de
ses paradoxes - morure clairernent le danger interne de Ia logique, obligée
de tourner le dos au manifeste, elle le fait avec taru de rigueur qu' elle finit
par se retrouver en contact iruime avec /'inconscieru, aveugle au manifeste.
Cette contradiction interne - détournement et retour au manifeste -, le re-
surgissernent, toujours menaçani, du refoulé, est liée à cette origine. Le for-
malisrne rigide semble, là encore, représenter une tentative de défense. Ou
alors Ia pensée "pure'' ne serait-elle effectivemeru rien d' autre que /'incons-
cient profond, dérobé aux perceptions?" Imre Hermann, Psychanalyse et Logi-
que, Paris, Denoel, 1978, p. 124.
3. Nous pouvons prendre comme un exemple récent Andréa Loparic, pour
son article "Les négations et les univers du discours" in N. Avtonomova
et allii, op. cit., particulíerement, p. 239-243.
4
descendance des modifications aux rêgles syntaxiques usuelles,
de maniêre à ce que les dites formulations deviennent accepta-
bles. Sémantiquement, par contre , dans Ia mesure ou les formu-
lations lacaniennes se proposent de traduire les altematives de
Ia sexualité humaine, ils ne se prononcent guere. D'ailleurs, on
fait preuve de naiveté en espérant quelque éclaircissement de Ia
part des formalistes à propos des formalismes; ne sont-ils pas,
justement, ceux qui transforment leur névrose obsessionnelle en
profession? !
Notre question fondamentale et urgente sera, donc, "Lacan
et Ia logique", ou pour mieux dire: Lacan et les logiques, en
inversant l'abord courant qu'on en a. C'est en fait une question
dont l'enjeu conceme non pas le premier terme, mais le deu-
xiême: Ia difficulté de comprendre ce qu'est vraiment Ia logique
du signifiant, et spécialement les mathémes de Ia sexualité, ne
tient pas à Lacan, mais à Ia logique académique. C'est pour ce-
la que nous serons obligés de débuter notre appréciation criti-
que.
2) La logique des logiciens académiques peut-elle être en-
visagée sérieusement?
La premiêre grande équivoque des logiciens académiques
est de penser que ce qui est arrivé à Ia géométrie - Ia relativi-
sation de Ia géométrie euclidienne et par conséquent Ia liberté
de créer des géométries altematives - s'appliquerait de façon
analogue à Ia logique. En mêrne temps, ils restent sourds à
I'histoire millénaire de Ia logique - les dialectiques soit plato-
nicienne, soit hégélienne; Ia logique transcendantale de Kant
/Fichte, puis celle de Husserl; Ia logique paradoxale de Kierke-
gaard, etc. - en Ia réduisant au simpIe langage formeI, de pure
convention , sans le moindre compromis "ontologique". Non, Ia
logique a toujours et restera un savoir sur Ia pensée effective,
sur les différentes rnaniêres de penser.
Dans le sillage de cette équivoque dramatique - avec mê-
me un certain degré d'incohérence -, les logiciens académi-
ques ont élevé Ia logique classique (aristotélicienne) au statut de
standard, alors que ce statut pourrait être accordé à d'autres 10-
giques - par exemple à Ia logique du signifiant - mais certai-
nement pas à Ia logique classique qui est une logique dérivée,
comme nous le verrons plus loin. En conséquence, ce que de-
5
vrait être pris comme fondamental est devenu le non-standard,
I'hétérodoxe, en somme le marginal.
Pour préciser et approfondir notre critique, laissons de côté
le plan général et descendons au centre de ce que les logiciens
académiques considêrent leur référence prímordiale: Ia logique
classique. Les trois príncipes de Ia tradition formaliste - íden-
tité, non-contradiction et tiers exclu -, nous le verrons, n'ont
qu'une caractérísation négative et par conséquent tout ce qui est
positif ne le reste que de façon implicite.
a) Quant aux principes de Ia non-contradiction et du
tiers exclu
Il n'est pas difficile de s'apercevoir que le príncipe de Ia
non-contradiction (A" Ã) est un príncipe d'exclusion: il défend
qu'on ait quoi que ce soit de vrai et faux à Ia fois; il exclut de
cette façon le paradoxal. D'une certaine maníêre le príncipe fait
l'exclusion d'un certain tiers (voir Ia figure la).
Le dit príncipe du tiers exclu (A v A) est similaire au pré-
cédent du fait qu 'il exclut aussi un certain tiers par rapport au
vrai et au faux, précisément: ce qui n'est ni vrai ni faux. Ainsi,
seule Ia conjonction "métalinguistique" de ces príncipes est ca-
pabIe d'exclure effectivement l~ tiers, ce_qui équivaut au postu-
lat de l'équivaIence de A et à (A +-+ Ã). Cela veut dire que
l'exclusion du tiers n'est p~ une vertu pr.2pre de (A v Ã), mais
de Ia conjonction de (A " A) avec (A v A). Celle-ci, à propos,
est compatibIe aveclepríncipe vérítabIement arístotélicien de Ia
non-contradiction,
Si nous inversions simpIement l'ordre de son énoncé, le
príncipe de Ia non-contradiction deviendrait effectivement le
príncipe du tiers exclu et nous devríons dü chercher un nouveau
nom pour l'axiome (A vÃ)!
6
Les fonnaIisations de Ia Iogiquec1assique
a) Formalisation traditionnelle b) Nouvelle formalisation
.... --- ...
,. - - .•.
®
F OF /OV4F \F
V4 F L '
, " V \ V :
I ' , I
V '....,/
--
~------AAA--------~
~------Ã;:Ã--------~
F
&
ó(~)
L- A v A --------.....I
D
o o
Figure 1
b) Quant au principe de I'identité.
Bien de penseurs ont rejeté Ia formulation A=A comme
non significative. En fait, elle n'affirme rien, elle se contente
d'exclure, suggestivement. Tous eeux qui étudient l'algêbre sa-
vent que l'opération d'identité a eomme forme 1 2 =1et non pas
1=1.Ce qu'on suggere avec le postulat de cette derníêreexpres-
sion, c'est, à vrai dire, Ia non validité de 1 2 =1; il s'agit, done,
encore une fois, d'une forme négative, malgré sa dissimulation.
Cela veut dire que ce qui est visé par Ia Iogique classique (quoi
que ce soit) n'est pas capable d'affirmer pour soi-même son
identité et que, pour qu'il y ait identité, celle-ci est tributaire de
quelque chose d'exteme, capable d'affirmer cette identité en
même temps que Ia sienne. Dans le fond, e'est là Ia raison
pour laquelle 'Vx4>(x)implique une extériorité à Ia totalisation,
une 3x~(x), comme l'a tres bien signalé Lacan.
7
Ces écíaírcissements sont suffisants pour mettre à nu Ia
stratégie, efficace encore que malheureuse, des formalisateurs
de Ia Iogique classique. Voyons: au départ, ils postulent A=A,
ce qu'ils craient être Ie vrai príncipe d'identité; avec ceei, ce-
pendant, ce qu'ils font, en fait, c'est mettre de côté, précíse-
ment, Ie domaine des Iogiques de I'identité réelle A2=A et, par
conséquent, ils restent assujettis au domaine des logiques de Ia
différence que, dans Ie maximum de sa généralité, est represen-
tée par Ia Iogique de Ia simpIe différence; avec Ia...subséquente
postuIation des príncipes de Ia non-contradiction (A A A) et de
ce qu 'ils craient être Ie príncipe du tiers exclu (A vÃ), ils
écartent, respectivement, Ies sous-domaines des logiques para-
consistantes et paracomplêtes et tombent, enfin, dansIe sous-
domaine de Ia logique classique, c'est-à-dire, de Ia double dif-
férence.
La stratégie serait parfaite si ce n'était pas le fait qu'elle
n'a fonctionné qu'à mesure qu'ã chaque pas, il opérait implici-
tement le vrq] principe du tiers exclu, tel qu 'il a été établi par
nous (A ~ Ã); avant que Ia stratégie ait été mise en marche,
on Ie voit, tout était déjá décidé!
Qu'est-ce qui, alors, est positivement caractérisé par Ia for-
mulation traditionnelle des principes de Ia logique classique?
Rien. On ne sait pas explicitement à partir de quoi agissent les
trais exclusions mentionnées.
Nous pourrions encore critiquer Ia formulation des modali-
tés à l'intérieur ou dans les limites de Ia logique classique, ou
mêrne de n'importe quelle logique, en sachant qu'historique-
mentelles ont été suscitées par l'étraitesse de Iadichotomie
vrai/faux, 11 est indéniable que, d'originaire, ellesont débordé
Ia logique classique. Dans cette particularité. les modalités laca-
niennes viennent se constituer comme des corrections exemplai-
res du travaíl des "spécialistes acadérniques".
Nous ne pouvons pas en terminer avec ces appréciations
critiques sans mentionner encore une équivoque dramatique. un
malheur significatif dans I'algébrisatlon de Ia logique classique
écrite par Boole, dans laquelle il a fait correspondre à Ia paire
vrai/faux les nombres l/O. Le malheur deviendra évident quand
nous aurons, plus avant, nécessairement attribué ces mêrnes
nombres à une autre Iogique que Ia logique classique. Nous Ie
verrons dans Ia section3 qui suit.
8
Ainsi, nous vériflons qu'il n'y a Ia moindre possibilité de
compréhension des contributions lacaniennes, non seulement à
Ia psychanalyse, mais aussi à Ia logique tout court, si nous lais-
sons intacte Ia citadelle logico-académique. Enfin, devant des
critiques si nombreuses et profondes, qui est et qui ne pas sé-
rieux?
3. Les logiques mondaines(4)
Une promenade, bien qu'à vol d'oiseau, dans I'histoire de
Ia philosophie nous révélerait I'occurrence de quelques logi-
ques:
logique dialectique - dans Héraclite, pour viser Ia physis; dans
Platon, pour I'idée ou le concept; dans Hegel/Marx, pour I'his-
toire;
logique classique - dans Aristote et dans les positivistes de fa-
çon générale, pour que l'être-systémique (ou scientifique) puisse
être pensé;
logique transcendantale - dans Parménide, pour qu'on pense
l'être en tant que tel; dans Descartes, Kant et Fichte pour qu'on
se rende compte du sujet de Ia science - comme cogito ou
sujet transcendantal - et, dans Husserl, pour que le sujet de Ia
science soit encore visé, mais maintenant dans son activité phé-
noménologique préalable;
logique du paradoxe et intuitionniste - dans Kierkegaard,
pour qu'on vise Ie sujet tragique (fini et infini irréconciliabIes);
dans Nietzsche en visant I'être-de-Ia-répétition; dans Heideg-
ger, en visant Ie Dasein dans sa finitude; dans Brower, dans Ie
sens d'atteindre Ie sujet réellement créatif de Ia mathématique.
Au cas ou nous reconnaítrions comme fondamentaIes Ia 10-
gique transcendantale (auto- et hétéro-affirmative de l'identité),
que nous désignerons par I, et Ia Iogique de Ia différence (du
paradoxe et intuitionniste) désignée par D, nous pourrions ca-
ractériser Ia dialectique (logique de I'identité de I'indentité et de
Ia différence) comme synthêse de I et de D, c'est-à-dire IID, et
4. Nous appelons mondaines les façons spécifiquement humaines de penser et
leurs logiques respectivcs. Il y aurait aussi de logiques transcendantes que
nous pouvons indique r mais non pas faire fonctionner. Cf. L.S.C. de Sam-
paio, Noções elementares de lógica. v. I e 11. Rio de Janeiro, Inst. Cultura-
Nova, 1988.
9
aussi Ia Iogique classique eomme Iogique de Ia doubIe différen-
ee, désignée par D/D=Df.
La distinetion des Iogiques de Ia différence D et de Ia dou-
bIe différenee ou classique Df mérite queIques éclaircissements
supplérnentaires, Nous disons que Ia derniêre est une Iogique de
Ia double différence, paree que Ie principe du tiers exclu établit
une parfaite symétrie entre un élément quelconque distingable
(A) et son cornplément (Ã). Comme nous le voyons dans Ia fi-
gure 2a, une seule différenee n'est paseapabIe de proportionner
Ia dite symétrie, A vrai dire, avee une différence unique, on au-
ra un A bien défini, non pas un Ã. Ce dernier peut nous sur-
prendre, soit en revenant par dessous A, de f~çon qu'on ait une
région dans laquelIe vaut autant A comme A, soit en jaissant
une région à déeouvert, dans laquelle ne valent ni A ni A.
Les Iogiques de Ia différence
a) Logique de Ia différenee b) Logique de Ia double
différenee ou classique
Figure 2
On voit que l'opération de composition des logiques fonda-
mentales, désignée par "/ ", n'a rien à voir avec le produit ear-
tésien; il s'agit plutôt d'une opération de synthêse dialectique,
dont Ie résultat a besoin d'être expérimenté direetement, ear il
ne peut pas être inféré de ses composants. Nous pouvons Ia
comprendre comme une généralisation de l'Aufhebung hégélien-
ne.
10
La tâche qui s'impose est d'arriver à une simple caractéri-
sation homogêne pour chacune des quatre logiques mentionnées
jusqu'ici, dites logiques de base.
Nous pouvons prendre comme paradigme. Ia caractérisation
déjà présentée de Ia logique transcendantale ou de I'identité. La
pensée logico-transcendantale serait ainsi caractérisée comme
une opération I, telle que 1(1('l'»=I('l'), ou de façon abrégée
1 2 =1.Pour Ia caractérisation de Ia logique de Ia simple différen-
ce, nous pouvons prendre un opérateur D de cycle 2. Pour que
cette logique ait le maximum d'autonomie, D ne peut pas être
rapporté a n'importe queI autre opérateur, mais D devra être
placé comme générateur - en particulier, générateur de soi-
même - et Ia soIution Ia pIus simpIe sera de faíre
D(D(D('l'»=D('l'), ou. de maníêre résumée, D 3 =D. Le symboIe
'l' désigne, dans les cas figurés ci-dessus - ainsi que dans tous
les autres cas de ce texte -, un état de choses générique au-
quel s'appliquent des opérations déterminées.
La notion de totalité nous est utile pour caractériser Ia 10-
gique dialectique. Nous le feronspar le moyen d'un opérateur
H tel que H('l') = 'l', c'est-à-dire que n'importe ce qui arrive,
nous ne nous situons jamais en dehors de I'Hístoire, dont les
étantsou événement ne sontque des partialités illusoires; seule
I'Histoire en sa totalité peut être réelle. Pour cela, nous Ia dé-
crirons verbalement comme Ia logique du second exclu. La ca-
ractérisation formelle de Ia Iogique de Ia double différence,
comme nous l'avons vue - fondamentalement gouvemée par le
príncipe du tiers exclu -, suit naturellement celle-Ià.
La pensée classique serait représentée par un opérateur
A tel que A2('l') = 'l'.
L'être humain, au-délà de pouvoir opérer avec chacune des
quatre logiques de base - s'Il n'est ni psychotique ni névroti-
que -, est capable de "les administrer" en un ensemble. Sa 10-
gique propre a donc besoin au moins de subsumer les quatre
logiques de base; elle serait alors Ia logique de l'être subjectif
dans Ia plénitude, symbolisée par I/DID=IIDP, qui subsume na-
turellement I, D. I/D et Df-. Son opérateur caractéristique serait
S, tel que S3('l') = 'l'. C'est en somme une logique gouvemée
par le principe du quatrieme exclu, logique pour laquelle être,
c'est être en trois. Avec toutes ces logiques caractérisées de fa-
çon homogêne, nous nous trouvons déjà bien proches du forma-
lisme de Ia mécanique quantique.
11
Dans Ia mécanique quantique, I'acte d'observer, c'est-à-dire
de mesurer, estaxiomatisé de Ia façon suivante: ehaque variabIe
(position, vitesse, énergie, charge, ete.) est associée à un opé-
rateur déterminé Op, agissant sur un état de choses en
généraI mixte: 'V* = aI'V + a2'V + ... La mesure s'effeetue avec
Ia détermination d'un nombre À-i'associé à Ia composante 'Vi de
l'état initiaI 'V*. En d'autres termes, I'acte de mesurer - en
déterminant un nombre - oblige Ie systême observé à ehoisir
I'un des états éIémentaires qui Ie composent. Pour une question
de eontinuité, une mesure immédiatement postérieure à Ia pre-
miêre devra donner Ie même résultat, defaçonque,pour elle,
I'état final soit par eonséquent égaI à I'état initial 'Vi (voir figu-
re 3). Nous aurions alors, dans Ia situation plus restritive:
Op 'Vi = ~ 'Vi' sans doute, un des postulats Ies plus innovateurs
de Ia méeanique quantique. Les nombres ~ sont désignés eom-
me les vaIeurs propres à l'opérateur Op associées à I'etat 'Vi'
Postulat de Ia mesure en mécanique quantique
'1'*
~t ..•0
y
Figure 3
Les Iogiques étant réduites à Ieurs opérateurs earaetéristi-
ques, Ia eompulsion à les faire fonetionner dans le même for-
malisme que Ia méeanique quantique est irrésistible. Nous pen-
sons mêrne que I'histoire a inversé ee qui serait le plus naturel,
e'est-à-dire que Ie formalisme signaIé ei-dessus aurait été Ie
premier à avoir été créé par Ia Iogique et seulement ensuite im-
porté par Ia mécanique quantique.
12
Ainsi, pour chaque logique, on aurait un opérateur 01 ca-
ractérisé par une équation spécifique 01 = f(Ol) et une équa-
tion générique 01 \jI = À\jI. La seule différence relative à Ia mé-
canique quantique serait alors l' admission d' opérateurs non-her-
mitiens (5), encare que linéaires.
Les valeurs de À pour chacune des logíques déjà mention-
nées se trouvent exposées dans Ia figure 4.
Valeurs propres aux logiques de I jusqu' à I!D?
Logique de
I'identité: I
(au moins 1)
Logique de Ia
différence: D
(au moins 2)
r~'I' = 1'1' 0 3 '1' = 0'1'
1'1' = Â. 'I' 0'1' = Â. 'I'
-1
G)(D
1 1
Logique
dialectique: 110
(2 eIne exclu)
Logique
classique: Df-
(3eIne exclu)
Logique de Ia
subjectivité: IIDF
(4 êIne exclu)
H'I' = 'I' A 2y = 'I' S3'1' = 'I'
H'I' = i.. 'I' A'I' = i.. 'I' S'I' = i.. 'I'
-1
.G) CD ·'~G),a"
1 1 1
Figure 4
5. Les opérateurs hermitiens sont ceux dont les valeurs propres sont toujours
réelles. Nous avons été obligés d'abandonner cette restriction, qui opêre dans
Ia mécanique quantique, pour pouvoir inclure l'opérateur S, tel que S3\j1 = \jI,
qui puisse représenter Ia logique de Ia subjetivité pleine.
13
Les vaIeurs propres vont représenter Ie côté "ontoIogique"
des Iogiques, c'est-à-dire Ie résultat de Ieur action spécifique.
Pour donner un exempIe: Ies valeurs I et -1 dans Ia Iogique
cIassique représentent Ies vaIeurs de vérité V et F.
Nous pouvons en dégager un grand nombre d'observations
importantes parmi Iesquelles nous alIons en sélectionner trois:
a) La paire des valeurs propres {1,O} n'a rien à voir avec
Ia Iogique cIassique, mais avec Ia Iogique transcendanta-
Ie ou de l'identité. Comme nous l'avons dit précédem-
ment, ce fut un véritable malheur que BooIe ait fait cet-
te confusion. Ceci a sans doute beaucoup retardé l'appli-
cation à Ia Iogique d'un formalisme sembIabIe à ceIui
de Ia mécanique quantique;
b) A ne considérer que Ies Iogiques de base - I, D, I/D
et Df- -, on vérifie qui, "ontologiquement", Ia plus
fondamentaIe de toutes ainsi que Ia pIus compIexe, est Ia
Iogique de Ia différence, une fois que {À-o} ::::) P"d,
{J"I/D}, P"D2} c'est-à-dire, {1,O,-l}~{I,O}, {I}, {I,-I}.
Cela signifie que du point de vue de Ieur exercice ef-
fectif, Ies Iogiques de base sont, à Ia rigueur, de poten-
tialités de Ia Iogique de Ia différence, c'est dire que mê-
me Ia pensée Iogico-classique est venue au monde en
tant que réalísatíon inconsciente; Ia même chose arrive
avec Ia pensée de I'identité, dans ce cas, Ia conscience/
projet;
c) La Iogique de Ia différence D a encore Ie pouvoir de si-
muler Ia Iogique de I'être-subjectif dans Ia pIénitude
I/Df-, ce qui se voit facilement dans Ia figure 5. Bref,
Ies valeurs propres à D sont Ies projections, dans l'axe
réel, des valeurs propres à I/Df-;
14
Valeurs propres deIa Iogique I/Df- et ses projec-
tions réelles
I -1
-1 1
-
axe imaginaire
I
ETRE-SUBJECTIF
I
I
i axe rêel
Figure 5
4. La logique du signifiant cornrne logique de Ia différence
Il ne se passera pas beaucoup de temps jusqu'à ce que les
expressions logique du signifiant et logique de Ia différence
arrivent à être considérées, dans le parler quotidien, comme des
expressions quasi synonymes, de Ia même façon que Ia logi-
que dialectique se rapporte aujourd'hui à Ia logique de I'idée
(Platon) ou à Ia logique de I'Histoire (Hegel/Marx). La diffé-
rence de désignation ne correspond qu'à une différence de
perspective: d'un côté, I'opératoire et, de l'autre, "l'ontologi-
que", ce-ei le produit d'une opération déterminée.
Il faut observer que les expressions "opératoire" et "ontolo-
gique" ne sont pas parfaitement équivalentes, parce qu'à une
opération peuvent être associés différents produits ou réalités,
comme c'est le cas de Ia dialectique vis-à-vis de I'idée et de I'
Histoire, mais non pas I'inverse. La même ehose se passe avec
Ia logique de Ia différenee, ear ou elle vise Ia res extensa, ou
e'est le signifiant, en fonetion de Ia strueture dans laquelle elle
15
est plongée. Dans une structure objectiveou naturaliste - com-
prenant les logiques I, D, I/D -, Ia logique DpenseIa res ex-
tensa; dans une structure subjective ou humaine/culturelle -
comprenant les logiques I, D, IID/, Df et IIDf -, Ia logique
D pense le signifiant ou l'inconscient; d'oú Lacan peut affirmer
avec toute raison que 1'inconscient est structuré comme un lan-
gage(6).
Que Ia logique de Ia différence D pense le signifiant, c'est
une conséquence quasi naturelle du vieux postulat platonicien
(Parménide) disant que Ia dialectique (synthêse de 1'un et du
multiple, de l'identique et du différent, c'est-a-díre IID) pense
l'idée, le concept ou le signe. Mépriser Ia signification ou I'in-
terprétation du signe IID, c'est mépriser uniquement I - I'ima-
ginaire -, ne subsistant que Ia différence D. Pourquoi ne reve-
nons-nous pas à D comme logique de Ia res extensa? Parce que
maintenant ce qui est visé par D, à Ia différence de ce qui arri-
ve avec Ia res extensa, devient susceptible d'articulation gram-
maticale (symbolique, dans Ia terminologie lacanienne), celle-ci
n'étant pas determinée seul physiquement, mais aussi par con-
vention.
Le signifiant est au subjectif IIDf ce que Ia res extensa
est à l'objectif IID, bien que les deux soient nécessairement
pensés par Ia logique de Ia différence D.
Pour le renforcement de Ia thêse sur Ia quasi équivalence
des expressions logique de Ia différence et logique du signi-
fiant, nous rappelons que Ia prerniêre a comme valeurs propres
I'ensembIe {I,0,-1}, une structure spéculaire essentielle. Cela
dit, on vérifie que Ia logique de Ia différence agit de deux fa-
çons qui s'excluent mutuellement à condition que se soit défini
Ia négation du zéro. Ce sont:
x D(x)
D2(X) D 3 (x)
X D(x)
D2(X) D 3 (x)
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1
O 1 -1 1 O -1 1 -1
-1 1 -1 1 -1 1 -1 1
L D(x) = D 3 (x) J L D(x) = D 3 (x) J
D(O) = 1 D(O) = -1
6. 1. Lacan, Les quatre concepts fondamentaux de Ia psychanalyse, texte éta-
bli, Paris, Seuil, 1973, p. 23.
16
Nous y trouvons donc deux réalisations de Ia logique de Ia dif-
férence: l'une dans laquelle Ie zéro se situe à "l'intérieur" de Ia
région 1 (D(O)=I) et que nous pouvons désigner comme réalísa-
tion paradoxale, paraconsistante, dépressive ou, enfin, comme
ayant à voir avec Ia condensation; l'autre dans Iaquelle le zéro
se situe "extérieurement" à 1 (D(O)=-I) et que nous pouvons
désigner comme réalisation inruitíonniste, paracomplete, mania-
que ou, enfin, cornrne ayant à voir avec Ie déplacement En
somme, Ies réalisations de Ia logique D se constituent selon les
deu x façons formalisées du processus primaire.
S. Les logiques des mathernes lacaniens de Ia sexualité
Nous diviserons Ia question concemant Ia logique des
mathêmes de Ia sexualité en trais parties:
1 - A quelle logique appartiennent les expressions rnathé-
miques?
2 - A quelle Iogique - ou à quelles Iogiques - chacune
des expressions mathémiques se référe-t-elle?
3 - Pourquoi peut-on exprimer Ies altematives de Ia sexua-
Iité par des paires diagonaIes du quadripole mathêrni-
que?
La prerniêre question est nettement syntaxique et, certes,
c'est celle à Iaquelle on peut répondre le plus facilement. L'ex-
cIusion - que Lacan a lui-rnêrne effectuée - des ses rnath-
êmes hors des expressions de Ia logique aristotélicienne Df, al-
liée au fait qu'ils appartiennent à une logique plus faibIe que
cette derniêre, ne nous laisse pas dalternatíve: ce sont des ex-
pressions bien formées de Ia logique des prédicats, de Ia logi-
que de Ia différence D, ou encore, de Ia Iogique du signifiant
Uniquement, dans Ia Iogique de Ia différence, Ies expressions
'Vx<l>(x)et 3x~(x) ne sont pas des synonymes; Ia même chose
arrive avec Ia paire 'Vx<l>(x) et 3x$(x).
La réponse à notre deuxiêrne question - de nature séman-
tique - est un peu moins évidente que pour Ia prerníêre, mais
ne presente pas de difficultés extrêmes. Quand, dans Ia partie 2,
nous avons commenté Ie principe de l'identíté, iI est devenu
clair que Ia caractérisation de Ia logique classique exigerait
l'exclusion de l'identité authentique (12=1), situation hornolo-
17
gue à celle que les expressions V'xcp(x)et 3x~(x) gardent dans
le contexte laeanien. 11reste done établi que V'xcp(x)se rapporte
à Ia logique classique Df- et 3x~(x) à Ia logique de l'identité
I.
Avee eette attribution, iI est à peu prês évident que les ex-
pressions 3x~(x) et V"xcp(x) se rapportent aux deux autres logi-
ques de base, respectivement, à Ia dialeetique I/D etàJa logi-
que de Ia différenee D. Or, Iapremiêre expression, 3xcp(x),af-
firme une totalisation absolue, sans exception, ce qui Ia désigne
eomme dépendante de Ia logique dialectique, Ia pensée de
l'Histoire en tant que totalité. En conséquence, l'expresion
Vxcp(x)ne pourra correspondre qu'à Ia logique de Ia différence,
dans ee cas, en tant que logique du signifiant.
Le fait que tous ces mathemes soient des expressions de
Ia Iogique de Ia différeqçe, jusqu' à désigner cette logique elle-
même par le mathême V'xcp(x),donne à celle ci un statutspé-
cíal, bien repéré par Lacan. On doit encore remarquer que con-
trairement à Ia Iogique classique - qui requiert unemétalogi-
que pour s'y rapporter -, Ia logique du signifiant est, eomme
on peut le voir, sa propre métalogique. 11 n'y a donc pas de
sens deparIer de métalogique du signifiant; eomme Laean I'a
signalé, lui aussi, il n'existe pas d'Autre de I'Autre.
Dans cette interprétation logique, Ia fonction phallique 4>
équivaut a Ia prédicabilité défínie, c'est-à-díre que cpreprésente
un prédicat queIconque P, n'ímporte que P soit positive ou né-
gativement défmi. Par exemple, l'expression 3x~(x) signifie
qu'il y a un x qui échappe à n'ímporte queI prédicat On doit
remarquer que e'est justement eette expression qui autorise,
dans cette círconstance, l'alusion aux théorêrnes de Gõdel!
Nous arrivons maintenant à notre troisiême questiono Pour-
quoi les paires de mathêmes désignent-elles à juste titre Ies al-
tematives de Ia sexualité? C'est une évidence que les femmes
sont "télescopiques", elles sortent les unes des autres indéfini-
ment. En des termes logiques, le féminin a done le monopole
de Ia continuité historique, ce qui revient à dire ~eJes femmes
prennent sur soi Ia logique dialectique (I/D ou 3xcp(x)). Cela
empêehe que Ie féminin soit eompromis avee Ia conscience/pro-
jet et fasse I'option pour Ia pensée proverbiale - ou paradoxa-
Ie ou intuitionniste - qui, en termes logiques, peut être expri-
IEée par le compromis avee Ia logique de Ia différenee (D ou
V'xcp(x)). Par Ia force de Ia symétrie, les logiques de l'identité
18
(I ou 3x~(x) ) et classique (Df ou \ix<l>(x))correspondent au
masculino La correspondance établie par Lacan, on le voit, est
parfaite et définitive.
L'être masculin est l'être cartésien lui-même, l'être de Ia
modemité: toujours dans I'esprit le projet I de voir le monde
géométrisé/calculé Df. L'imposition de Ia modemité s'est faite
avec Ia survalorisation, dans l'homme, de Ia rationalité classi-
que Df et de l'autonomie projective I; d'un autre côté, I'impo-
sition s'est faite aussi avec Ia sous-valorisation ou refoulement
de Ia féminité. Comme le désir est le désir de I'Autre - nous
apprend Lacan -, cette tâche a eu besoin d'être executée juste-
ment dans I'autre sexe, c'est-a-díre, à travers quatre siêcles d'é-
normes efforts pour apaiser Ia sexualité féminine: c'était I'épo-
que de Ia chasse aux sorciêres, enfin, du refoulement des logi-
ques dialectiques IID et de Ia différence D. La figure 6 résume
les correspondances dévoilées jusqu 'iei entre les mathêmes et
les logiques.
Logiques versus les mathêmes
\ix<l>(x)
Logique de Ia différence
ou du signifiant
\ix<l>(x)
Logique classique ou
de Ia double différence
3x$(x)
Logique de l'identité
ou transcendantale
3x~(x)
Logique dialectique
Figure 6
11esr évident que le masculin et le féminin sont les deux
seules façons possibles de réaliser de Ia subjectivité pleine, ou
19
encore, IfDf. Celle-ci ne peut être réalisée qu'à travers
(I)/(Df) - c'est-à-dire, par Ie masculin - ou par (IfD)/(D) -
c'est-à-dire par Ie féminin. Si l'on admet auss: que I soit Ia 10-
gique du sujet de l'énonciation, D, Ia Iogique .lu signifiant, IfD.
Ia Iogique du signe, Df-, Ia Iogique de Ia grammaire et, enfín.
IfDf, Ia logique du discours articulé, nous pouvons suivre La-
can, en affirmant qu'en vérité, masculin et féminin sont Ies
deux seules maniêres possibIes d'insertion dans le discours. (7)
Avant Ia conclusion, il faut faire une petite remarque sur
les modalités chez Lacan (8). Bien que dispersées dans plu-
sieurs textes, il n'y a Ia moindre ambiguúé à propos de Ia cor-
respondance entre modalité et mathemes de Ia sexualité selon
Lacan. Elle est Ia suivante:
'v'x4>(x)
CONTINGENT
'v'x4>(x)
POSSIBLE
3x4>(x)
NECESSAIRE
3x4>(x)
IMPOSSIBLE
Or, comme elle a été établie antérieurement à Ia correspon-
dance des mathemes avec les logiques, nous pouvons donc
maintenant déduire Ia correspondance des logiques avec les mo-
dalités. Nous aurons:
L. de Ia diférence
ou du signifiant
CONTINGENT
L. classique ou de
Ia double différence
POSSIBLE
L. de l'identité
ou transcendantale
NECESSAIRE
L. dialectique
IMPOSSIBLE
7. 1. Lacan, Encore, texte établi, Paris. Seuil, 1975. spécialernent VIU.
8. Ibid. Spécialemens XI.4
20
Voilà encoreune leçon que les logiciensacadémiques peu-
vent dégager de l'enseignement lacanien: les modalités ne sont
pas internes à une logique, encore moins quand cettelogique
est Ia logique classique; les modalités sont, en réalité, des mo-
des-d'être-logique ou, de façon équivalente, des modes-de-la-
pensée.
Traiter ici Ia logique des quatre discours, nous ferait trop
nous étendre; de toute maniêre, le chemin est déjà aplaniet le
thême peut être poursuivi comme un três bon exercice pour le
lecteur lui-même.
21
Luiz Sergio COELHO DE SAMPAIO·
setembro de 1992
LACAN EAS LÓGICAS
"...dans ce que r appelle Ia structure de l'incons-
cient, i/ faut éliminer Ia grammaire. Il ne faut
pas éliminer Ia logique, mais i/ faut éliminer Ia
grammaire. "
Lacan, L' insu que sait de l' Une-bévue s' ai/e à
mourre, 11 janvier 1977.
1. INTRODUÇÃO
o novo só se entrega. concomitantemente, a um novo mo-
do de pensar, a uma nova lógica. É justamente isto que nos
mostra a história da filosofia. Em Piarão, a idéia ou conceito se
entrega à dialética; em Aristóteles é o ser-sistêmico (objeto
científico strito senso) que suscita a lógica clássica (do terço
excluso); Descartes, Kant/Fichte e depois Husserl desvelam a
lógica transcendental como modo próprio de pensar o sujeito da
ciência moderna; a dialética hegeliana e a história são insepará-
veis; em Kierkegaard opera uma lógica da diferença irreconci-
liável visando o sujeito trágico; Heidegger explicita um pouco
mais esta última lógica para poder pensar o Dasein em sua fini-
tude. Em suma, ou se desvela uma lógica ou não se consegue
pensar grande coisa. A propósito, à exceção de Husserl, todos
os pensadores acima mencionados como logicamente relevantes
fazem parte da lista de grandes pensadores que, segundo A. Ba-
diou, Lacan teria atravessado, lido, comentado, se apartado (1).
A coincidência. seguramente, não é um mero acaso!
A relevância do tema lógica e psicanálise foi notada já no
longínquo ano de 1927 por Hermann. Apesar da acuidade de
suas observações, o discípulo de Ferenczi tomava por lógica tão
apenas a lógica clássica - como, aliás, infelizmente, ainda é
hoje corrente - o que veio impedi-lo de perceber a extensão
• Membro da Academia Brasileira de Filosofia.
22
do que realmente estava alí em jogo: não as relações secretas
entre dois campos do conhecimento (2), mas sim, a confronta-
ção de lógicas - da lógica do socialmente sancionado, lógica
clássica, lógica in-significante com a lógica do recalcado, lógica
inconsciente, enfim, lógica significante. Só com Lacan esta pro-
fundidade veio realmente a ser atingida, tematizada e enuncia-
da, porém, temos dúvidas bem fundadas de que ela tenha sido,
pelo menos até agora. plenamente ouvida e compreendida.
A maioria dos psicanalistas permanece na literalidade das
formulações lacanianas, o que nos parece um evidente sinal de
insegurança. Por isto mesmo é que os vemos freqüentemente
apelando a uma suposta autoridade dos lógicos acadêmicos ou
profissionais. De parte destes. entretanto. o que se nota é uma
atitude extremamente defensiva: de modo quase unânime, rejei-
tam as formulações Iógico-Iacanianas como pouco sérias. Fora
do seu círculo profissional, porém, assentem - afinal, são
pessoas civilizadas! - em abordar o tema, atendo-se, entretan-
to, ao mero aspecto sintático daquelas formulações. Sobre a ló-
gica do significante nada comentam, e particularmente dos ma-
ternas asseveram que não são formulações estritamente canôni-
cas (3); entretanto. condescendentemente, sugerem modificações
nas regras sintáticas usuais de modo a tomar aceitáveis as ditas
formulações. Semanticamente. vale dizer. na medida em que as
formulações lacanianas se propõem a traduzir as alternativas da
sexualidade humana, não se pronunciam. Aliás, é prova de uma
certa ingenuidade esperar qualquer esclarecimento de formalistas
sobre formalismos; não são estes, justamente, aqueles que trans-
formam sua neurose obssessiva em profissão?!
Nossa questão fundamental e urgente será, pois, Lacan e a
lógica, ou melhor. Lacan e as lógicas, porém invertendo a
abordagem corrente que se lhe vem dando. Ela é de fato uma
questão. entretanto. sua questionabilidade incide não sobre o
primeiro deseus termos. mas sim sobreo segundo. A dificulda-
de de compreensão do que vem a ser a lógica do significante e.
em especial. os maternas da sexualidade não provêm de La-
cano mas totalmente do lado da lógica acadêmica e é por esta
que seremos obrigados a iniciar nossa apreciação crítica.
2. A LÓGICA DOS LÓGICOS ACADÊMICOS PODE
SER LEVADA A SÉRIO?
o primeiro grande equívoco dos lógicos acadêmicos é pen-
sar que o que aconteceu à geometria - relativização da geome-
23
tria euclidiana e conseqüente liberação para a criação degeo-
metrias alternativas - por analogia, aplicar-se-ia à lógica. Ao
mesmo tempo permanecem surdos à milenar história da lógica
- às dialéticas tanto platônica, quanto hegeliana; à lógica
transcendental de Kant/Fichte, e depois, à de Husserl; à lógica
paradoxal de Kierkegaard; etc. - reduzindo a lógica a simples
linguagem formal, pura convencionalidade, sem o menor com-
prometimento "ontológico", Não, a lógica sempre foi e será um
saber sobre o efetivo pensar, sobre os diferentes modos de fazê-
10.
Na esteira deste dramático equívoco - até com certo grau
de incoerência - os lógicos acadêmicos alçaram a lógica clás-
sica (aristotélica) ao estatuto de lógica standard, estatuto que
poderia ser adjudicado a outras lógicas - por exemplo, à lógi-
ca do significante - mas jamais à lógica clássica, que é uma
lógica derivada, como veremos adiante. Em conseqüência, aqui-
lo que deveria ser tomado como fundamental passou a ser o
não-standard. o heterodoxo, em suma, o marginal.
Para precisar e aprofundar nossa crítica, deixemos de lado
o plano geral e desçamos ao cerne do que os lógicos acadêmi-
cos consideram sua referência primordial - a lógicaclássica.
Os três princípios da tradição fonnalizante - da identidade,
da não-contradição e do terço excluso - veremos, possuem
apenas caracterizações negativas, conseqüentemente, deixam tu-
do que é positivo lá permanecer apenas implícito. Vejamos.
a) Quanto aos princípios da não-contradição e do terço ex-
cluso.
-1i..ão é difícil perceber que o pnncipio da não-contradição
(A /I. Ã) é um princípio de exclusão: ele proíbe que se tenha o
que for, ao mesmo tempo, falso e verdadeiro; exclui assim o
paradoxal. Pode-se, assim, dizer que o princípio faz exclusão
tão só de um certo tipo de terceiro, mas não todos. Ver figura
Ia.
O denominado princípio do terço excluso (A v Ã) é simi-
lar ao anterior, excluindo também um certo terceiro em relação
ao verdadeiro e ao falso, vale dizer, aquele que não é verdadei-
ro nem falso. Assim, apenas a conjunção rnetalíngüístíca destes
princípios é capaz, efetivamente, de excluir qualquer terceiro; o
que equivale à postulação da equivalência de A e A (A +-+ A).
Isto quer dizer que a exclusão do terceiro não é uma virtude
24
própriade (A v Ã), mas sim da conjunção de (A 1\ Ã) com
(A v Ã). Esta, a propósito, era a formalização cabível ao prin-
cípio da não-contradição verdadeiramente aristotélico.
As fonnalizações da lógica clássica
a) Formalização tradicional b) Nova formalização
-- ~------AAA--------~
=
~------A;:A--------~
&
F
___ , F
F'~
o , \
I I
vI,,, v )
~------A v à ---------'
.Q.
O o
Figura 1
Se tão apenas invertessemos a ordem de sua enuncíação -
pasme o leitor - o princípio da não-contradição passaria a ser,
concomitantemente o princípio efetivo do terço excluso, e tería-
mos que buscar, bastante constrangidos, um novo nome para o
axioma (A v A)!
b) Quanto ao princípio da identidade
Não foram poucos os pensadores que refugaram a formula-
ção A = A como não significativa. De fato, ela nada afirma:
apenas exclui, sugestivamente. Todo estudioso da álgebra sabe
que a operação identidade é da forma 1 2 = I e não I = I. O
que se sugere com a postulação desta última expressão é, na
25
verdade, a não validade de 1 2 = I, ou seja, da reflexidade; mais
uma vez, ainda que dissimulada, uma forma negativa. Isto quer
dizer que o que quer que estejasendovisado pela lógica clássi-
ca não é capaz da afirmação de sua própria identidade; que se
identidade aí houver, terá que ser tributária de algo externo ca-
paz de afirmar esta identidade simultaneamente à sua própria.
No fundo, esta é a razão pela qual o V'x<j>(x) implica numa ex-
terioridade à totalização, isto é, um 3x~(x), como tão bem as-
sinalou Lacan.
Estes esclarecimentos são suficientes para deixar a nu a es-
tratégia, eficiente embora infeliz, dos formalizadores da lógica
clássica. Vejamos: preliminarmente, eles postulam A=A, que
acreditam ser o verdadeiro princípio da identidade; com isto,
entretanto, o que de fato fazem é por de parte, justamente, o
domínio das lógicas da real identidade A2=A e, por conseqüên-
cia, ficando adstritos ao domínio das lógicas da diferença que,
na sua máxima generalidade, é representada pela lógica da sim-
ples diferença; co~ubseqüente postulação dos princípios de
não-contradição (A r. Ã) e do que acreditam ser o princípio do
terço excluso (A v Ã) excluem, respectivamente, os sub-domí-
nios das lógicas paraconsistentes e paracompletas e caem, en-
fim, no sub-domínio da lógica clássica, vale dizer, da dupla di-
ferença
A estratégia seria perfeita não fora o fato de que ela só
funcionou na medida em que, a cada passo, foi implicitamente
acionado o verdadeiro princípio do terço excluso, tal como por
nós estabelecido (A~ ~). Antes de posta em marcha a estraté-
gia, ve-se, estava tudo já previamente decidido!
Que é, então, que está positivamente caracterizado na for-
mulação tradicional dos princípios da lógica clássica? Nada.
Não se sabe explicitamente a partir do que atuam as três exclu-
sões mencionadas.
Poderíamos ainda criticar a formalização das modalidades
no interior ou nos limites da lógica clássica, ou até de qualquer
outra, visto que sabemos que historicamente elas foram suscita-
das pela estreiteza prospectiva da dicotomia verdadeiro/falso.
Não temos dúvidas de que, originária e essencialmente, elas
transbordam a lógica clássica Neste particular, as modalidades
lacanianas vêm se constituir em correções exemplares ao traba-
lho dos "especialistas acadêmicos".
26
Não podemos encerrar estas apreciações críticas sem men-
cionar mais um dramático equívoco, urna infelicidade signifi-
cante na algebrização da lógica clássica feita por Boole, na
qual ele fez corresponder ao par verdadeiro/falso os números
1/0. A infelicidade se evidenciará quando tivermos, adiante, que
adjudicar necessariamente estes mesmos números a urna outra
lógica que não à lógica clássica. É o que veremos no item a
seguir.
Comprova-se assim que não há a menor possibilidade de
plena compreensão das geniais contribuições lacanianas, não só
à psicanálise, mas também à lógica tout court, deixando-se in-
tacta a cidadela lógico-acadêmica. Afinal, diante de tantas e tão
profundas críticas, de que lado estão o efetivamente sério e o
não sério?!
3. AS LÓGICAS MUNDANAS (4)
Um passeio, ainda que a vol d' oiseaux, pela história da fi-
losofia nos revelaria a ocorrência de urnas poucas lógicas:
lógica dialética - em Heráclito para visar a physis; em
Platão para visar a idéia ou conceito: em Hegel/Marx para vi-
sar a História;
lógica clássica - em Aristóteles e nos positivistas em ge-
ral, para pensar o ser-sistêmico (científico):
lógica transcendental - em Parmênides, para pensar o
ser enquanto tal; em Descartes, Kant e Fichte para dar conta do
sujeito da ciência, como cogito ou sujeito transcendental, e, em
Husserl para visar ainda o sujeito da ciência, porém, agora em
sua preliminar atividade fenomenológica;
lógica do paradoxo e intuicionista - em Kierkegaard,
para enfocar o sujeito trágico (fíníto e infinito irreconciliáveis);
em Nietzche, visando o ser-da-repetição; em Heidegger, visan-
do o Dasein na sua finitude; em Brower, no sentido de alcan-
çar o sujeito realmente criativo da matemática.
Caso reconheçamos corno fundamentais a lógica transcen-
dental (auto e hétero-afírmatíva da identidade) que designare-
mos por I e a lógica da diferença (do paradoxo e intuicionista)
designada por D, poderemos caracterizar a dialética (lógica da
27
identidade da identidade e da diferença) como síntese de I e D,
isto é, I/D e também a lógica clássicacomo lógica da dupla di-
ferença designada por D/D = Df.
A distinção das lógicas da diferença D e da dupla diferen-
ça ou clássica Df merece esclarecimentos suplementares. Dize-
mos que a última é uma lógica da dupla diferença porque só o
princípio do terceiro excluso estabelece uma perfeita simetria
entre qualquer discriminado (A) e seu complemento (Ã). Como
vemos na figura 2 uma só diferença DI é incapaz de proporcio-
nar a referida simetria. Na verdade, com apenas uma diferença
ter-se-á um A bem definido, mas não Ã, podendo este último
surpreender-nos, seja voltando-se por sob A, de modo que se
tenha uma região para a qual vale tanto A como à (paradoxo),
seja deixando alguma região a descoberto, região para a qual
não vale A nem à (incompletude).
As lógicas da diferença
a) Lógica da diferença b)Lógica da dupla diferença ou
clássica
Ã
I?O
D 1U
Figura 2
Observe-se que a operação de composição das lógicas fun-
damentais designada por "I " nada tem a ver com o produto
cartesiano; trata-se de uma operação de síntese dialética, cujo
resultado precisa ser "experienciado" diretamente, não podendo
assim ser inferido de seus componentes. Podemos entendê-Ia
como uma generalização da Aufhebung hegeliana.
28
A tarefaque agora se nos impõe é a de alcançar uma ca-
racterização simples e homogênea para cada uma das quatroló-
gicas até aqui mencionadas, ditas lógicas de base.
Podemos tomar como paradigma a caracterização já apre-
sentada da lógica transcendental ou da identidade. O pensar ló-
gico-transcendental seria assim caracterizado como uma opera-
ção 1 tal que1(I(\jI» = 1(\jI)ou abreviadamente 1 2 = I. Para ca-
racterização da lógica da simples diferença podemos tomar um
operador D de ciclo dois. Afim de que esta caracterização seja
verdadeiramente autônoma não se poderá referir D a qualquer
outro operador, de sorte que D terá que ser posto como gera-
dor, em particular, geradorde si mesmo e asolução mais sim-
ples para tanto será fazer D(D(D(\jI» = D(\jI), ou abreviadamen-
te D 3 = D . O símbolo \jI nas ocorrências acima bem como
qualquer outra no presente texto designa um estado de coisas
genérico ao qual se aplicam operadores determinados.
A noção de totalidade serve-nos para caracterizar a lógica
dialética. O faremos por meio de um operador H tal que
H(\jI) = \jI, vale dizer, que não importa o que aconteça, jamais
saímos fora da própria História, que qualquer ente ou evento de
per si é uma parcialidade ilusória, que apenas a História em sua
totalidade pode ser real. Por isso a descrevemos verbalmente
como sendo a lógica do segundo excluso. A caracterização for-
mal da lógica da dupla diferença, como vimos, fundamental-
mente governada pelo princípio do terço excluso, segue-se na-
turalmente da anterior. O pensar clássico seria representado por
um operador A tal que A 2 (\jI) = \jI.
O ser humano além de operar com cada uma das quatro
lógicas de base - se não é um psicótico nem um neurótico -
é capaz de "administrá-Ias" em conjunto, o que faz com que
sua lógica própria, no mínimo, precise subsumir as quatro ante-
riores; seria ela, então, a lógica do ser subjetivo na plenitude
simbolizada por I/DID = I/Df naturalmente subsumindo I, D,
IID, e Df. Seu operador característico seria S tal que
S3(\jI) = \jI; em suma, uma lógica governada pelo princípio do
quarto excluso, lógica para a qual ser é ser em três. Com to-
das estas lógicas homogeneamente caracterizadas surpreendemo-
nos já bem próximos do formalismo da mecânica quântica.
Na mecânica quântica, o ato de observar, isto é, de medir
é axiomatizado do seguinte modo: cada variável (posição, velo-
29
cidade, energia, carga. etc.) é associado a um operador determi-
nado Op atuando sobre um estado de coisas, em geral, misto:
",'" = aI"'I + a2"'2 + .... A mensuração se efetiva com a deter-
minação de um número ~ associado à componente "'i do esta-
do de coisas inicial ",... Em outras palavras, o ato de medir.
ao determinar um número, obriga concomitantemente a que o
sistema observado se bandeie para o estado elementar que lhe
corresponde "'i; este, terá que ser, necessariamente, um dos es-
tados elementares que formam 'V". Por uma questão de conti-
nuidade, uma mensuração imediatamente posterior à primeira
terá que dar o mesmo resultado, de modo que, para esta,
o estado final será, consequentemente, igual ao estado ini-
cial 'Vi. Ver figura 3. Teríamos, então, na situação mais res-
tritiva: Op'Vi = ~ 'Vi. Este é, sem dúvida, um dos postulados
mais inovadores da mecânica quântica. Os números ~ são de-
nominados valores próprios do operador Op associados ao es-
tado 'Vi.
Postulado da mensuração em mecânica quântica
Op
x,
op
x,
6t -o
y
'1'*
'l'i-------'I'i
'l'i
Figura 3
Reduzidas as lógicas aos seus operadores característicos a
compulsão para fazê-Ias funcionar no mesmo formalismo da
mecânica quântica é irresistivel. Pensamos mesmo que a histó-
ria inverteu o que teria sido o mais natural. isto é, que o for-
malismo acima tivesse sido primeiro criado pela lógica e, de-
30
pois, importado pela mecânica quântica.
Assim, para cada lógica teríamos um operador 0 1 caracteri-
zado por uma equação específica 0 1 = f(OI) e uma equação ge-
nérica 0 1 '1' = Â.. A única discrepância relativamente à mecânica
quântica seria a admissão de operadores não-hermitianos (5),
embora ainda assim lineares.
Os valores de Â. para cada uma das lógicas já mencionadas
encontram-se expostos na figura 4.
Valores próprios para as lógicas de I até 1/D 2
Lógica da
Identidade: I
(ao menos 1)
Lógica da
diferença: D
(ao menos 2)
r 1 '1' = 1'1' 0 3 '1' = 0'1'
1'1' = À. 'I' 0'1' = À. 'I'
-1
C0CD
1 1
Lógica
dialética; I/D
(2 2 excluso)
Lógica
clássica: DF
(3 2 excluso)
Lógica da
subjetividade: I/DF
(4 2 excluso)
Figura 4
31
Os valores próprios vão representar o lado "ontológico" das
lógicas, vale dizer, o resultado de sua atuação específica. Exem-
plificando: os valores 1 e -1 na lógica clássica representam os
valores de verdade V e F.
Daí podemos tirar um sem número de importantes observa-
ções das quais selecionamos apenas três:
a) O par de valorespróprios {1,O} nada tem a ver com a
lógica clássica. mas sim, com a lógica transcendental ou
da identidade. Foi uma terrível infelicidade, como disse-
mos anteriormente, que Boole tivesse feito esta confu-
são, o que sem dúvida veio retardar. em muito. a apli-
cação à lógica de um formalismo similar ao da mecâni-
ca quântica;
b) Consideradas apenas as lógicas de base - I. D. I/D e
Df - verifica-se que "ontologicamente" a mais com-
plexa e fundamental de todas é a lógica da diferença.
pois.
isto é,
{À-o} ::J {À- 1 }. {À-I/D }, { À- Dí2 }.
{l.O.-I}::J{l.O}, {I}, {l,-I}.
Isto significa que. do ponto de vista de seu efetivo
exercício, as lógicas de base são. a rigor. simples po-
tencialidades da lógica da diferença. vale dizer. que
mesmo o pensar lógico-clássico veio à tona como uma
realização inconsciente. o mesmo acontecendo com o
pensar da identidade. no caso. a consciência-projeto;
c) A lógica da diferença D tem ainda o poder de simular a
lógica do ser-subjetivo na plenitude I!Df conforme se
vê facilmente na figura 5. Em síntese. os valores pró-
prios de D são as projeções. no eixo real. dos valores
próprios de I/Df.
32
Valores próprios de lógica IIDf e suas projeções
reais
I -1
-1 1
- eixo imaginário
I
SER-SUBIETIVO
I
I
I eixo real
•
Figura 5
4. A LÓGICA DO SIGNIFICANTE COMO LÓGICA DA
DIFERENÇA
Não passará muito tempo até que as expressões lógica da
diferença e lógica do significante venham a ser consideradas,
no falar cotidiano, expressões quase sinônimas, do mesmo mo-
do como hoje lógica dialética o é em relação à lógica da idéia
(Platão) ou à lógica da História (Hegel/Marx). A diferença de
denominações corresponde apenas à diferença de perspectivas:
de um lado a operatória, de outro lado, a "ontológica", isto é,
aquela que é produto de uma determinada operação.
Note-se que as expressões operatória e ontológico não são
33
perfeitamente equivalentes porque a uma operação podem estar
associados diferentes produtos ou realidades, como é o caso da
dialética vis-à-vis a idéia e a História, mas não o inverso. O
mesmo se dá com a lógica da diferença, que ora visa a res ex-
tensa, ora o significante, em função da estrutura em que ela
esteja imersa. Numa estrutura objetiva ou naturalista compreen-
dendo as lógicas I, D. e I/D, a lógica D pensa a res extensa; já
numa estrutura subjetiva ou cultural, compreendendo as lógicas
I, D, I/D/, Df e I/Df, a lógica D pensa o significante ou o in-
consciente; daí, Lacan poder afirmar, com inteira propriedade,
que o inconsciente é estruturado como uma linguagem (6).
Que a lógica da diferença D pense o significante é uma
conseqüência quase que natural da velha postulação platônica
(Parmênides) de que a dialética (síntese do um e do múltiplo,
do idêntico e do diferente, isto é, I/D) pensa a idéia, o conceito
ou o signo. Desconsiderar a significação ou interpretação do
signo, de nível I/D, é desconsiderar apenas I, o imaginário, res-
tando então a diferença D. Por que, depois disto, não retoma-
mos a D como lógica da res extensa? Porque agora, o visado
por D, diferentemente do que ocorre com a res extensa, passa a
ser susceptível de articulação gramatical (simbólica, na termino-
logia lacaniana) de natureza convencional e não apenas física.
O significante está para o subjetivo l/Df assim como a
res extensa está para o objetivo IID, conquanto ambos estejam
sendo necessariamente pensados pela lógica da diferença D.
Para reforçarmos a tese da quase equivalência das expres-
sões lógica da diferença e lógica do significante, lembramos
que a primeira tem como valores próprios o conjunto {I,O,-I},
uma essencial estrutura especular. Isto posto, verifica-se que a
lógica da diferença atua de dois modos excludentes conforme se
venha definir a negação do zero. São elas:
x D(x)
D2(X) D 3 (x) X D(x) D2(X) D 3 (x)
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1
O 1 -1 1 O -1 1 -1
-1 1 -1 1 -1 I -1 I
L D(x) = D 3 (x) J L D(x) = D 3 (x) J
0(0) = 1 D(O) = -1
34
Temos aí, pois, duas realizações da lógica da diferença:
uma em que o zero situa-se no "interior" da região 1 (D(O)=l)
que podemos denominar realização paradoxal, paraconsistente,
depressiva ou, enfim, como tendo a ver com a condensação;
outra, em que o zero situa-se "exteriormente" a 1 (D(O)=-I)
que podemos denominar realização intuicionista, paracompleta,
maníaca ou, enfim, como tendo a ver com o deslocamento. Em
suma, as realizações da lógica D constituem-se nos dois modos
formalizados do processo primário.
5. AS LÓGICAS DOS MATEMAS LACANIANOS DA SE-
XUALIDADE
Dividiremos a questão acerca da lógica dos maternas da
sexualidade em três partes:
1 2 A que lógica pertencem as expressões matêmicas?
2 2 A que lógica ou lógicas cada uma das expressões matê-
micas se refere?
3 2 Por que se pode expressar as alternativas da sexualidade
pelos pares diagonais do quadripolo matêmico?
A primeira questão é marcadamente sintáxica e por certo a
de mais fácil resposta. A exclusão feita já pelo próprio Lacan
de que seus maternas sejam expressões da lógica aristotélica
Df-, aliado ao fato de pertencerem a uma lógica mais fraca que
esta, não nos deixam alternativas: eles são expressões bem for-
madas da lógica de predicados da lógica da diferença (D), vale
dizer, da lógica do significantç. _ Só na lógica da dife-
rença as expressões 'Vx<l>(x)e 3x<l>(x)não são sinônimas, o
mesmo acontecendo com o par ~x<l>(x)e 3x~(x).
A resposta à nossa segunda questão, de natureza semântica,
é um pouco menos óbvia que a primeira, mas não apresenta di-
ficuldades extremas. Quando no item 2 anterior comentamos o
princípio da identidade, ficou patente que a caracterização da
lógica clássica exigia a exclusão da identidade autêntica
(e = I), situação homóloga à que guardam as expressões
'Vx<l>(x)e 3x~(x) no contexto Iacani ano. Fica P.Qis estabelecido
que 'Vx<l>(x)refere-se à lógica clássica Df- e 3x<l>(x)à lógica da
identidade I.
35
Com esta_adjudic~ão fica maisou menos evidente queas
expressões 3xcl>(x) e V'xcl>(x)referem-se às outras duas lógicas
de base, respectivamente, à dialé.!ic! I/D e à lógica da diferença
D. Ora, a primeira expressão, 3xcl>(x), afirma uma totalização
absoluta, sem exceção, o que a faz designativa da lógica dialé-
tica, pensar da História enquanto totalidade. Em conseqüência, à
expressão ~xcl>(x) só poderá corresponder à lógica da diferença
enquanto, no caso, lógica do significante.
A circunstância de todos os maternas serem expressões da
lógica da diferença, e mais, do materna ~xcl>(x) designar esta
mesma lógica, dá a esta última um estatuto todo especial, fato
este sobejamente enfatizado por Lacan. Note-se, ademais, que
ao contrário da lógica clássica que requer uma metalógica para
a ela referirmo-nos, a lógica do significante é, como lá se vê,
sua própria metalógica; não tem sentido, pois, falar em metaló-
gica para a lógica do significante, fato este também assinalado
por Lacan: não existe, na circunstância, o Outro do Outro.
Em toda esta interpretação lógica a função fálica cI>equiva-
le à predicabilidade definida, isto é, cI>representa um predica-
do qualquer P, não importando que P seja positiva ou negativa-
mente definido. Por exemplo, a expressão 3x~(x) significa que
existe um x que escapa a todo e qualquer predicado. Note-se
que é justamente esta interpretação que autoriza, na circunstân-
cia, a alusão aos teoremas de Gõdell
Chegamos agora à nossa terceira questão? Por que os pares
de maternas designam apropriadamente as alternativas da sexua-
lidade? É uma evidência biológica que as mulheres são telescó-
picas, saem umas de dentro das outras indefinidamente. Em ter-
mos lógicos, o feminino tem, pois, o monopólio da continuida-
de histórica o que equiv!le_ a dizer que as mulheres assumem a
lógica dialética (I/D ou 3xcl>(x)).Isto impede que o feminino se
comprometa com a consciência/projeto e opte pelo decantado
pensar intuitivo (ora paradoxal ora intucionista), que em termos
lógicos pode ser expresso pelo comprometimento com a lógica
da diferença (D ou V'xcl>(x).Por força da simetria caberão ao
masculino as lógicas da identidade (I ou 3x~(x)) e a clássica
(Df- ou V'xcl>(x)).A adjudicação sexo-lógica de Lacan, vê-se, é
perfeita e definitiva.
O ser-masculino é o próprio ser cartesi ano, o ser da mo-
demidade: presente sempre na cabeça o projeto I de ver o mun-
do geometrizado/calculado Df2. É bom lembrar que a imposição
36
da modemidade fez-se, de um lado, com a sobre-valorização,
no homem, da racionalidade clássica Df e de sua autonomia
projetiva I; por outro lado, se fez também pela sub-valorização
ou recai que da feminilidade. Corno o desejo é o desejo do ou-
tro - ensina-nos Lacan - a tarefaprecisou serexecutada jus-
tamente no outro sexo, vale dizer, através de quatro séculos de
ingentes esforços para aquietar a sexualidade feminina: foi a
época da caça às bruxas, enfim, do recalque das lógicas dialéti-
ca I/D e da diferença O. A figura 6 resume as correspondências
até aqui desveladas entre os maternas e as lógicas.
Lógicas versus maternas
V'x<l>(x)
Lógica da diferença
ou do significante
V'x<l>(x)
Lógica clássica ou
da dupla diferença
3x~(x)
Lógica da identidade
ou transcendental
3x$(x)
Lógica dialética
Figure 6
É evidente que masculino e feminino são os dois únicos
modos possíveis de realização da subjetividade plena. ou seja,
de I/Df. Esta só pode ser realizado através de (I)/(Of), isto é.
pelo masculino, ou por (I/D)/(O), isto é, pelo feminino. Assu-
mindo-se ainda que I seja a lógica do sujeito da enunciação, O.
a lógica do significante, I/D, a lógica do signo, Df, a lógica
da gramática e por fim. I/Df a lógica do discurso articulado.
podemos repetir Lacan, afirmando que. na verdade, masculino e
feminino são os dois únicos modos possíveis de inserção no
discurso (7).
37
Antes de concluir vale a pena fazer uma breve considera-
ção sobre as modalidades em Lacan.Embora dispersa em di-
versos textos (8), não existe a menor ambiguidade com respeito
à correspondência entre modalidade e maternas da sexualida-
de segundo Lacan. Ela é a seguinte:
VX<l>(x)
CONTINGENTE
V'x<l>(x)
POSSÍVEL
3x~(x)
NECESSÁRIO
3x~(x)
IMPOSSÍVEL
Ora, como anteriormente estabelecemos a correspondência
dos maternas às lógicas, podemos, apelando à transitividade, de
pronto deduzir a correspondência das lógicas às modalidades.
Teríamos então:
L. da diferença
ou do significante
CONTINGENTE
L. clássica ou da
dupla diferença
POSSÍVEL
L.da identidade
ou transcendental
NECESSÁRIO
L. dialética
IMPOSSÍVEL
Eis aí mais uma lição que os lógicos acadêmicos podem ti-
rar do ensino lacaniano: as modalidades não são internas a uma
lógica, ainda menos quando esta é a lógica clássica; as modali-
dades, na verdade, são modos-de-ser-lõglco ou, equivalente-
mente, modos-de-pensar.
Tratar ainda da lógica dos quatro discursos faria com que
nos estendêssemos em demasia; de qualquermodoo caminho já
está aplainado e otema pode ficar assim como um bom exercí-
cio para o próprio leitor.
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NOTAS
1. Alain Badiou. Lacan et Platon: le matême est-il une idée?
in AVTONOMOVA, N., et allii. Lacan avec les philosophes,
Paris, Albin Michel, 1991, p. 135.
2. Hennann foi sem dúvida um pioneiro no desvelamento das
relações entre a lógica e a psicanálise:
L' exemple de Ia théorie des ensembles - qui commence à se
débarrasser de ses paradoxes - montre clairement le danger
interne de Ia logique: obligée de tourner le dos au manifes-
te, elle le fait avec tant de rigueur qu'elle finit par se re-
trouver en contact intime avec l' inconscient, aveugle au ma-
nifeste. Cette contradiction interne - détournement et retour
au manifeste -, le resurgissement, toujours menaçant, du re-
foulé, est liée à cette origine. Le formalisme rigide semble,
là encore, représenter une tentative de défense. Ou alors Ia
pensée "pure" ne serait-elle effectivement rien d'autre que
l'inconscient profond, dérobé aux perceptions? Hennann.
Imre, Psychanalyse et Logique. Paris. Denoêl, 1978. p. 124.
3. Podemos tomar como exemplo recente Andréa Loparic, com
seu artigo Les négations et les univers du discours, em
AVTONOMOVA. N. et alli. Lacan avec les philosophes.
Paris. Albin Míchel, 1991, particularmente pp. 239-243.
4. Chamamos mundanos os modos de pensar e suas respectivas
lógicas operáveis pelo homem. Existiriam ainda lógicas
transcendentes que somos capazes de mencionar. mas não
operar. Cf. SAMPAIO. L.S.C. de. Noções elementares de
lógica v. I e 11. Rio de Janeiro. Inst. Cultura-Nova. 1988..
5. Operadores hennitianos são aqueles cujos valores próprios
são sempre números reais. Tivemos que abandonar esta
restrição que vige na mecânica quântica para podermos
incluir operador S. S tal que S3('I')='I'. que representa a
lógica da subjetividade plena (I/Df").
6. LACAN. J. Les quatre concepts fondamentaux de Ia
psychanalise, texto estabelecido. Paris. Seuil, 1973. p. 23.
7. LACAN. J. Encore, texto estabelecido. Paris, Seuil, 1975,
especialmente capo VII. I.
8. Ibid. Especialmente XI.4.
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